А1. ответ: 4.
А2. ответ: 4.
А3. ответ: 3.
А4. ответ: 1.
В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.
Найти: АВ.
Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,
x + (x + 5) + (x + 5) = 34
3x + 10 = 34
3x = 24
x = 8
АС = 8 см
АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см
ответ: боковая сторона 13 см.
В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.
Найти: АМ.
Pabm = 33 см
АВ + ВМ + АМ = 33
2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66
Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то
2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66
АВ + АС + ВС + 2АМ = 66
2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16
AM = 16/2= 8 см
С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.
2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.
а + с = 26 см
Рabc = 2а + с = 36 см
с = 36 - 2а
с = 26 - а
26 - a = 36 - 2a
a = 10 см
c = 16 см
ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.
Периметр треугольника АВД будет равен:
Равд = АВ + ВД + АД = АВ + ВД + АС / 2 = 18 см.
Так как треугольник равнобедренный, то периметр треугольника ВСД так же равен 18 см.
Если от суммы периметров треугольников АВД и ВСД вычесть две высоты ВД, то получим периметр треугольника АВС.
Равд + Рвсд – 2 * ВД = Равс.
2 * ВД = 2 * Равд – Равс.
ВД = (2 * Равд – Рав) / 2. (1).
ВД = (2 * 18 - 24) / 2 = 6 см.
Остальные значения подставляем в уравнение 1.
ВД = (2 * 18 – 30) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
ВД = (2 * 18 – 20) / 2 = 16 / 2 = 8 см.
ответ: Высота ВД равна: а) 6 см, б) 3 см, в) 8 см.
Объяснение: Можно :)
