В треугольнике ABC угол A 99 градусов угол B равен 54 градуса BD биссектриса треугольника ABC BD равно 6,7 см Найдите длину отрезка BC​

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

Розв'язання:

на фото малюнок і дано

Тангенс дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого

Отже, необхідно отримати прямокутний трикутник. Для цього проводимо висоту до основи. Оскільки трикутник рівнобедрений, то ця висота є одночасно і медіаною, отже АН=НС=8/2=4 см

Прилеглий катет (АН) тепер відомий, тож необхідно знайти протилежний за теоремою Піфагора

ВН²=АВ²-АН²=17²-4²=289-16=273

ВН=√273

tga=AH/BH=4/√273

ctga=1/tga=√273/4

Оскільки кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то і їхні тригонометричні значення рівні

Відповідь: tga=4/√273,    ctga=√273/4