решить задачи по геометрии (сколько можете) 1) Дано: ABCD – трапеция, BD=6, средняя линия KL=7,5, ∆ АВС~∆ АСD. Найдите AD и ВС.
2) Из вершины тупого угла В ромб АВСD опущены перпендикуляры ВЕ и ВF на стороны АD и DС, пересекающие диагональ АС в точках М и N. Точка Е соединена с точкой F. Определите площадь MNFE, если диагонали ромба равны 160 и120.
3) К двум касающимся окружностям проведена общая внешняя касательная, которая пересекается с продолжением линии центров в точке, удаленной от центров на 24 и 72. Определите радиусы.
4) В прямоугольном треугольнике АВС СМ и АD – медианы, СМ= и АD= . Найдите гипотенузу АС.
5) В равнобокой трапеции отношение оснований равно 0,75. Средняя линия трапеции равна её высоте и равна 7см. Вычислите радиус окружности, описанной около трапеции.
6) Дан равносторонний треугольник со стороной 6 см. В него вписан равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза меньше площади данного треугольника. Определите расстояние между вершинами (смежными) этих треугольников.
7) Дан прямоугольный треугольник. Найдите гипотенузу, если R – радиус вписанной окружности, α - угол.
8) Дан равнобедренный треугольник АВС с углом при вершине α и площадью S. Найдите высоту h.
9) Сумма оснований АD и ВС равнобокой трапеции равна 16 см, боковая сторона равна 3 см, А=45°. Вычислите: а) площадь трапеции; б) расстояние от вершины В до диагонали АС.
10) Основания равнобокой трапеции 4см и 6см. Найдите радиус вписанной окружности.