До пн. 1 вариант
1. Дано изображение куба:
Вариант 1
Пользуясь изображением запишите:
1. Плоскость, проходящая через точку К прямой Аk i перпендикулярна к этой прямой,
2. Прямую, перпендикулярной плоскости АВС и проходит через точку D;
3. Прямую, перпендикулярной плоскости АВС проходит через точку L;
4. Прямые, которые перпендикулярны плоскости АКС;
5. Плоскость, перпендикулярной прямой АС;
6. Плоскости, которые перпендикулярны прямой DC.
2. 3 вершины прямого угла С треугольника АВС проведен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. DB i DA-наклонные.
Известно, что: Вaрiант 1 CD - 1см; ВD - 3 см; DA -
корінь з 3 см.
Найти:
1. Длину неизвестной наклонной,
2. Длину неизвестной проекциiи;
3. Длину отрезка АB
4. Длину медианы СМ;
5. Длину видрpизка DM
6. Расстояние от точки В к плоскости DСM.

Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей). 

Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией). 

Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 64. Поэтому его площадь равна 32*64/2 = 1024

(32 - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)

Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей). 

Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией). 

Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 64. Поэтому его площадь равна 32*64/2 = 1024

(32 - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)