В прямоугольном треугольнике ABC(угол ACB=90 градусов). Медиана CM и биссектриса AK пересекаются в точке O. Известно, что угол AOM =81 градус. Найдите угол ABC.

Углы AOC и FOD равны как вертикальные. Треугольники CAO и DFO равны по стороне и прилежащим углам. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, CO=DO. Треугольники CBO и DEO равны по трем сторонам. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, ∠CBO=∠DEO.

AO=FO, ∠A=∠F (по условию), ∠AOC=∠FOD (вертикальные углы)

=> △CAO=△DFO (по стороне и прилежащим углам)

=> CO=DO (соответствующие стороны в равных треугольниках)

CB=DE, BO=EO (по условию)

=> △CBO=△DEO (по трем сторонам)

=> ∠CBO=∠DEO (соответствующие углы в равных треугольниках)

1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус противолежащего угла.

1) Медина, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности.
3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на на синус угла между смежными сторонами.
5) Если в трапецию можно вписать окружность , то суммы ее противоположных сторон равны.

1) В любой треугольник можно вписать в окружность.
5) Любые два равносторонних треугольника подобны.