Пусть Трапеция ABCD; AB = CD; пусть точки касания AB с окружностью M, BC - K; CD - N; AD - P; у дельтоида MKNP известны обе взаимно перпендикулярные диагонали (MN = n = 8; очевидно, что KP = 2*r = 10); центр окружности радиуса r = 5 пусть O, лежит в середине KP. Площадь трапеции S = p*r = r*(AB + BC + CD + AD)/2 = r*(2*AB); поскольку суммы противоположных сторон равны, и AB + CD = 2*AB = p ; Треугольник AOB - прямоугольный, его гипотенузу AB надо найти, высота равна OM = r; Треугольник KMP тоже прямоугольный, так как KP - диаметр. ∠OAB = 90° - ∠MOA; то есть ∠MOA = ∠ABO; ∠MOA = (1/2)*∠MOP = ∠MKP; получилось ∠ABO = ∠MKP; то есть прямоугольные треугольники AOB и MKP подобны. Гипотенуза треугольника MKP KP = 2*r; высота n/2; Ясно, что отношение высот равно отношению гипотенуз, то есть r/AB = (n/2)/(2*r); AB = 4*r^2/n; p = 2*AB = 8*r^2/n; S = 8*r^3/n; S = 125.
Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M (см. рисунок 1) <BAD = 30⁰, AB = 10см, BC = 20 см. Тогда < BMA = < MAD = < MAB = 15⁰.Значит, треугольник ABM — равнобедренный и BM = AB = 10 см, поэтому MC = 20-10=10 см.
Проведем биссектрисы BQ и DP тупых углов параллелограмма. Треугольник PCD - равнобедренный :<CDP=<ADP=<CPD PC=CD=10 см, ВР=20-10=10. Точка М- середина стороны ВС ( см. рисунок 1), но и точка Р- середина стороны ВС( см. рисунок 2), значит точки М и Р совпадают ( см. рисунок 3), точки N и Q совпадают. Четырехугольник LMTN - прямоугольник, так как из треугольника АLB найдём угол <ALB=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним <MNL=90⁰. Аналогично находим и другие углы четырехугольника.
Прямоугольные треугольники ALB, АLN и BLM равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам. Из треугольника ВML находим ML=10·cos15⁰ Из треугольника АLN находим LТ=10·sin15⁰
Площадь прямоугольника LMTN равна произведению сторон S=ML·LT=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
