Обозначим точки пересечения прямых с стороной AC через K и L.AK=KL=LC по теореме Фалеса.AN =2/3 от AB а AL 2/3 от AC. Треугольник ABC подобен ANL подобен AMK.Так как прямые параллелны и соответсвенные углы равно.
Коэффициент подобия для треугольников ANL и ABC равен 2/3:1=2/3
Площади этих треугольников относятся друг другу как квадрат коэфициента подобия тоесть 4/9. S1/S2=4/9. S1 - площадь ANL а S2 площадь ABC. Так как площадь ABC известно и оно ранво 1 то площадь S1=4/9.Таким же образом найдем площадь S3 треугольника AMK. Она равна 1/9. Smkln=S1-S3=3/9
Задача 1.
Пусть одна боковая сторона равна х, другая равна у.
Если провести прямую, параллельную боковой стороне, равной х, то образовавшийся тр-к имеет стороны х и у, а третья его сторона, отсечённая проведённой прямоу от большего основания пусть будет равна с.
Тогда периметр тр-ка равен Ртр = х + у + с
А большая сторона трапеции будет равна (14 + х), и периметр трапеции
Р трап = 14 + (14 + с) + х + у
Р трап = 14 + 14 + с + х + у
Р трап = 28 + с + х + у
Р трап = 28 + Ртр
56 = 28 + Ртр
Ртр = 56 - 28 = 28
ответ: периметр тр-ка равен 28см.
Задача 2.
Пусть трапеция будет АВСД, О - точка пересечения диагоналей.
ОС = 4см, ОА = 12см (по условию).
ОН - расстояние от точки пересечения диагоналей до ближнего основания
ОТ - расстояние от точки пересечения диагоналей до дальнего основания
Тр-ки АОТ и СОН подобны по трём равным углам: уг.СОН = уг.АОТ как вертикальные, уг.СНО = уг.АТО как прямые, уг.ОСН = уг.ОАТ как внутренние накрест лежащие припараллельных ВС и АД и секущей АС.
Соответствующие стороны тр-ков пропорциональны.
Коэффициент пропорциональности к = АО: СО = 12:4 = 3
Тогда и ОТ:ОН = 3. Пусть ОН = х, тогда ОТ = 3х.
Вместе ОТ и ОН образуют высоту трапеции НТ = 6см(по условию)
Итак, х + 3х = 6
4х = 6
х = 1,5
3х = 4,5
ответ: расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований равны
1,5см и 4,5 см
