1.В треугольнике ABC BC=12см, sinA
Найти радиус окружности, описанной около треугольника
ABC​

Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела. 
Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.  
Т.е. верхняя  и нижняя части - два конуса с  общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО  данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.
 Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами  встречается в задачах часто, его площадь  легко запоминается и равна 84 см² 
S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней. 
2S=a*h 
 h=2S:а 
h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.
Рассмотрим рисунок. 
Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁ 
S =πrl 
S₁=π*12*13 
S₂=π*12*15 
S общ=12π(13+15)=336 π 
при π=3,14 
S=1055,04см² 
при π полном ( на калькуляторе) 
S=1055,575 см² 

пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y,  ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника