Используя теорему о внешнем угле треугольника, CBV следующего треугольника является внешним
Определите степень угла.

ответ:В треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание совпадает с отрезком, равным (2/3) высоты h треугольника в основании пирамиды.

h =(3/2)* (L*cos 60°) = (3/2)*(√3*(1/2)) = 3√3/4.

Сторона а основания равна:

а = h/cos 30° =  (3√3/4)/(√3/2) = 3/2.

Высота пирамиды H = L*sin 60° = √3*(√3/2) = 3/2.

Основание пирамиды вписывается в шар по окружности радиуса Ro.

Ro = (1/3)h/(sin 30°) = (1/3)*(3√3/4)/(1/2) = √3/2.

Теперь переходим к рассмотрению осевого сечения пирамиды через два боковых ребра, развёрнутых в одну плоскость.

Для шара это будет диаметральное сечение.

Радиус шара Rш = (abc)/(4S).

Здесь a и b - боковые рёбра, с - диаметр описанной около основания пирамиды окружности (с = 2Ro = √3).

Сечение S = (1/2)H*(2Ro) = (1/2)*(3/2)*√3 = 3√3/4.

Получаем Rш = (√3*√3*√3)/(4*(3√3/4)) = 1.

Объём шара V = (4/3)πR³ = (4/3)π куб

Объяснение:

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.