Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Я формулировку теоремы не стала удалять (повторить всегда полезно)) но она и не пригодилась... 1/ отрезки касательных, проведенных из одной точки (К) равны... DK=KC 2/ центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла)) ОК - биссектриса ∠DKC ∠DKO = ∠CKO ∠DOK = ∠COK 3/ вписанный угол равен половине градусной меры центрального, опирающегося на ту же дугу ∠DAC (опирается на дугу DC) = (1/2)∠DOC = ∠KOC т.е. DA || KO О --середина АС ---> KO --средняя линия, К --середина ВС DK = KC = (1/2)BC = 6
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
