Расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD в два раза меньше, чем расстояние от точки В до этой плоскости. Прямая АВ параллельна CD, поэтому она параллельна плоскости SCD, поэтому все точки этой прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости SCD. Пусть М - середина АВ, а К - середина CD. Сечение пирамиды плоскостью SKM содержит высоту SH пирамиды (Н - центр основания, совпадает с серединой МК). Поэтому CD перпендикулярно плоскости SKM (CD перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - МК и высоте пирамиды SH). Поэтому если в плоскости SMK провести перпендикуляр МР к SK, то это будет перпендикуляр к плоскости SCD (точно так же - МР перпендикулярно SK и CD, которая перпендикулярна всей плоскости SKM). Таким образом, надо найти высоту МР треугольника SKM к боковой стороне SK. МК = 1; SM = SK =√3/2 (высоты в правильных треугольниках ASB и CSD); SH = √((√3/2)^2 - (1/2)^2) = √2/2; MK*SH = SK*MP; MP = √(2/3); искомое расстояние равно половине этой величины (см. первое предложение :) ). ответ 1/√6;
Использовано определение расстояния точки до плоскости, теорема о трех перпендикулярах, формула высоты правильного треугольника, формула площади треугольника
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
