Рассмотрим ∆ВОА и ∆ВНА.
АВ – общая сторона;
Диагонали ромба пересекаясь образуют 4 прямых угла и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно угол АОВ=90°, тоесть ∆ВОА – прямоугольный с прямым углом ВОА, и АО=АС÷2=28÷2=14.
Угол ВНА=90°, так как ВН – высота;
Угол BAD=60° по условию;
Углы при одной стороне ромба в сумме равны 180°.
Тогда угол АВС=180°–угол BAD=180°–60°=120°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Исходя из этого: угол DBA=угол АВС÷2=120°÷2=60°
Получим что ∆ВОА=∆ВНА как прямоугольные треугольники с равными острым углом и катетом.
Тогда АО=ВН как соответственные стороны, следовательно ВН=14.
ответ: 14
сделаем построение - сразу все видно
точки K L M N - середины сторон прямоугольника АВСД
проведем прямые LN (параллельна АВ и СД) и КМ (параллельна ВС и АД)-
они образуют равные прямоугольники (стороны попарно равны)
KBLO с диагональю KL
OLCM с диагональю LM
NOMD с диагональю NM
АKОN с диагональю KN
и так понятно, что диагонали в равных прямоугольниках равны
KL=LM=NM=KN
но если кто сомневается , то можно доказать через теорему Пифагора
KL^2=KB^2+BL^2
LM^2=LC^2+CM^2
NM^2=MD^2+ND^2
KN^2=AN^2+AK^2
правые части этих выражений равны - это все половинки сторон
а значит равны и левые части
итак все стороны нового четырехугольника равны - это основное свойство РОМБА
если бы начальной фигурой был квадрат - то внутри тоже получился бы квадрат - но у нашего ромба углы 60-120-60-120
