1) Проведем МН параллельно АD и обозначим ее пересечение с ВК точкой Т.
МН=АD; ВН=АН
АК=АD/2
НТ||АD ⇒ НТ – средняя линия ∆ АВК и равна половине АК, значит, НТ=АD/4⇒
ТМ=AD-AD/4=3АD/4
2) ∠РАК=∠РМТ - накрестлежащие.
Углы при пересечении ВК и АМ равны как вертикальные.
∆ АРК~∆ ТРМ по равным углам.
АК:ТМ=АD/2 : 3АD/4=3/2
Проведем КЕ параллельно АВ.
ВЕ=АК, АВ=КЕ⇒
АВЕК - параллелограмм, его площадь равна половине площади АВСD.
Примем площадь АВСD=Sр (т.е. S parall) Площадь АВЕК=Sр/2
3) Диагональ ВК делит АВЕК пополам.
Площадь ∆ АВК равна половине площади АВЕК=Sр/4
В ∆ АВК ВТ=ТК
Примем коэффициент отношения ТР/РК равным а. Тогда отрезок ТК=3a+2a=5а
ВТ=ТК=5а, ВК=ВТ+ТК=10а.
Площади треугольников с равной высотой относятся как их основания.
S(АРК):SABK=2/10=1/5
S(АРК)= Sp/4•1/5=1/20 ⇒
Площадь ∆ АРК относится к площади параллелограмма как 1/20.
