Плз серединные перпендикуляры к сторонам ab и bc треугольника abc пересекаются в точке m, которая принадлежит стороне ac. докажите, что точка m — середина отрезка ac.

Рассмотрим прямоугольник HBKM (допустим).

ВК = НМ; НВ=КМ

Рассмотрим треугольник АНМ и  МКС

МК=НВ, а АН=НВ (по условию), тогда МК=АН

ВК = НМ, а КС=ВК (по условию), тогда КС=НМ

углы АНМ=МКС, следовательно треугольники равны, значит все их элементы также равны. От суда следует, что гипотенузы АМ и МС равны, значит точка М — середина отрезка AC, что и требовалось доказать

Точка М (пересечение серединных перпендикуляров) является центром окружности описанной вокруг данного треугольника. Следовательно АМ и МС радиусы и они равны.