Величина одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 135 гр. длина гипотенузы равна 10 см. найдите произведение катетов треугольника. величина одного из углов прямоугольного треугольника равна 60, а разность длин между гипотенузой и меньшим катетом равна 4 см. найдите гипотенузу треугольника.

1) Если один из внешних углов равен 135 гр, значит два угла внутренних равны 45 гр. В прямоугольном треугольники, если углы по 45 гр., катеты равны a, а гипотенуза равна a * sqrt(2). Соответственно, a * sqrt(2) = 10 => a = 5 * sqrt(2). Произведение катетов: a * a = 5 * 5 * 2 = 50.
2) В прямоугольном треугольнике, в котором углы 30, 60, 90 гр, стороны равны a, a * sqrt(3), 2 * a соответственно напротив каждого угла. Напротив 30 гр будет наименьшая сторона (a). Разность между гипотенузой и меньшим катетом: 2a - a = 4 => a = 4. Таким образом, гипотенуза равна 8 см.