Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен корень из 3. Найти длину отрезка, проходящего через центр окружности параллельно одной из сторон треугольника и заключенного между двумя его сторонами.

Теорема : Сумма углов треугольника равна 180градусам . Доказательство: Пусть АВС- данный треугольник. Проведем через вершину В прямую, параллельную прямой АС. Отметим на ней точку D так, чтобы точки А и D лежали по разные стороны от прямой ВС. Углы DВС и АСВ равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей ВС с параллельными прямыми АС и ВD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах В и С равна углу АВD. А сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов АВD и ВАС. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных прямых АС и ВD и секущей АВ, то их сумма равна 180 градусам. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.

Итак, площадь полной поверхности - это сумма площадей основания и всех боковых граней. Основание по условию - правильный треугольник со стороной 6 см. Его площадь находим по теореме синусов: S==9. Идем дальше. Чтобы найти площадь боковой грани ADC (хотя все три равны) надо найти высоту треугольника ADC - DK. Для этого рассм. треуг. DNK. В нем угол DKN=60. Значит, KDN=180-90-60=30. Т.е. в нем DK=2NK (катет, противолежащий углу 30 гр., равен половине гипотенузы). Где возьмем NK? Из равностороннего ABC, где BK - медиана и высота, а значит ВК==3. А NK=