SO T (ABO), SA і SB — похилі, SB = 10 см, 1) проекцію похилої SB на площину АОВ; ( )
2) довжину перпендикуляра SO; ( )
3) проекцію похилої SA на площину АОВ; ( )
4) довжину похилої SA; ( )
5) відстань між прямими SO і АВ; ( )
6) відстань між основами похилих. ( )

Дан параллелограмм ABCD

BE - высота к AD = 4 см

BF - высота к CD = 3 см

угол BAE = 30 ⁰

Найти

S (abcd) - ?

Решение.

1) рассмотрим ΔABE - прямоугольный, т.к. BE высота.

угол BEA - 90⁰, BAE - 30⁰ ⇒ ABE - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AB=2BE=2*4=8 см

2) рассмотрим ΔBFC - прямоугольный, т.к. BF высота.

угол BFC - 90⁰, BCF - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ FBC - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BC=2BF=2*4=8 см

3) S=a*b*Sinα

S=6*8*Sin30=48*(1/2)=24 см²

или

S=b*h (BC*BE)

S=6*4= 24 см²

или

S=a*h (AB*BF)

S=8*3=24 см²

ответ. площадь параллелограмма 24 см²

 

Решение:
Обозначим основания трапеции: нижнее за (а) а верхнее за  (b),
тогда средняя линия трапеции равна:
(а+b)/2=d
Опущенные высоты от верха основания к нижнему делят равнобедренную трапецию на прямоугольник, нижняя сторона которого равна (b) и два прямоугольных треугольника. Обозначим их нижние катеты за (х), тогда нижнее основание трапеции равно: а= (b+2x)
(х) является катетом прямоугольного треугольника, угол при основании которого равен 45 град.
ctg 45=1  и равен отношению прилежащего катета (х) к  (h)
Это можно записать так:
1=х/h  отсюда: х=h
подставим значение х=h  в значение а= (b+2x)=(b+2*h)
Подставим значение (а) в формулу средней линии трапеции:
[(b+2h)+b] /2=d
(b+2h+b)=2*d
2b+2h=2d  Разделим каждый член уравнения на (2)
b+h=d
b=d-h - верхнее основание
Найдём значение(а) подставив (b)  а=b+2h
a=(d-h) +2h=d-h+2h=d+h -нижнее основание

ответ: Основания трапеции равны: нижнее (d+h); верхнее (d-h)