1) Окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно R-r. Окружность вписана в угол, ее центр лежит на биссектрисе, угол между линией центров и стороной равен a.
(R-r)/r= 1/sina <=> R/r= 1/sina +1 <=> r/R= sina/(sina+1)
Sк/Sс= пr^2 : пR^2*2a/360 = (r/R)^2 *180/a = (sina/(sina+1))^2 *180/a
2) AB=2R*cosa, BC=2R*sina
S=AB*BC/2 =R^2*2sina*cosa =R^2*sin(2a)
Или
Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=2a.
S(BOC)= R^2*sin(2a)/2
Медиана делит треугольник пополам.
S(ABC)=2S(BOC) =R^2sin(2a)
Объяснение:
Угол АВС и угол НВС-смежные.
Сумма смежных углов равна 180°
Угол НВС=180°-110°=70°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН:
Угол ВНС=90°
Угол НВС=70°
Сумма углов треугольника равна 180°
Угол НСВ=180°-(90°+70°)=20°
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС:
Угол В=110°
Углы А и С при основании, они равны, так как нам дан равнобедренный треугольник.
Общая сумма углов при основании будет равняться 180°-110°=70°
Теперь мы можем найти отдельно угол А и С:
Угол А=углу С=70°:2=35°
Угол АСН=угол АСВ+угол ВСН
Угол АСН=35°+20°=55°
