Через точку, которая делит гипотенузу в отношении 1: 2, проведен перпендикуляр, который делит катет длиной 6 см на два отрезка. определить длину большего из этих отрезков, если длина гипотенузы равна 9 см.

Отрезки которую поделили гипотенузу равны 6  и 3 .
перпендикуляр делить треугольник подобному исходному , тогда найдем длину перпендикуляра  пусть  она равна  х . Для этого найдем второй катет по теореме пифагора  √9^2-6^2=3√5
по подобию 
3√5/9 = x/3
x=√5 
Значит отрезок на катете равен  √3^2-√5^2 = 2 , больший равен 6-2 = 4