Сначала делим четырехугольник диагональю на два треугольника.
Находим центр тяжести каждого треугольника как точку пересечения его медиан. Центр тяжести четырехугольника лежит на прямой О1О2, соединяющей центры тяжести этих треугольников.
Затем делим четырёхугольник на 2 треугольника при другой диагонали и находим так же центры тяжести других треугольников. Соединяем их отрезком О3О4.
Искомый центр тяжести четырёхугольника лежит в точке ЦТ пересечения отрезков О1О2 и О3О4.
ABD x y BCD x y
O2 3 2 O3 2 2
ADC x y ABC x y
O1 0,6667 1,3333 O4 3,3333 1,6667
ЦТ = х у
2,533 1,8667
Теорема о медиане в прямоугольном треугольнике гласит: "Медиана треугольника, проведенная к некоторой стороне, равна половине этой стороны тогда и только тогда, когда этот треугольник прямоугольный". Действительно, если треугольник прямоугольный, то, проводя медиану из вершины прямого угла (пусть это будет медиана CN, С - вершина прямого угла), N - центр описанной окружности около этого прямоугольного треугольника, ибо на СN опирается прямой угол, тогда получается, что точка N равноудалена от вершин треугольника. Ну а если получается так, что в треугольнике (ABC, например) проведена медиана CN, и она равна равна половине стороны, которую делит пополам, то N - центр описанной окружности около этого треугольника, но AB - это диаметр, на него опирается угол C, а это возможно, когда угол С прямой.
ответ: нет, не верно.
