В треугольнике ABC AB=8корень3 BC=24 ABC=30° Найти медиану АМ.
​

Чертим угол с вершиной О. 
От О, как из центра, отмечаем циркулем на сторонах угла равные отрезки ОА и ОВ. Из А и В как из центров с циркуля строим две полуокружности (можно тем же радиусом, можно поменьше). Точки пересечения окружностей и О соединяем лучом ОС, который делит данный угол пополам и является для него биссектрисой. Для угла АОЕ повторяем эту процедуру, применив в качестве центров полуокружностей точки А и С. Точки пересечения и О соединяем прямой ОМ, которая, являясь биссектрисой половины угла АОВ, отделила от него угол АОМ, равный половине угла АОС и равный четверти угла АОВ

Опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. Это будут OH = 3 и OH1 = 4. Концы хорды = 10 обозначим за A и D, а другой - за B и C (Рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))

    1) тр COB - равнобедренный по определению, так как CO=OB=R.

       OH - высота, медиана.

        тр AOD - аналогично - равнобедренный по определению, так как AO=OD=R

        OH1 - Высота, медиана.

     2) тр. COH - прямоугольный

         По теореме Пифагора - CH^2 + OH^2 = OC^2

           3^2 + 5^2 = OC^2

           OC = R = кор из 34

     3) Тр. H1OD - прямоугольный, OD^2 = OH1^2 + H1D^2

            H1D^2 = OD^2 - OH1^2 = 34 - 4^2 = 18

             H1D = 3 корня из двух

            AD = 6 корней из двух

    В итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц)  Только мне не очень понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)