25°
Объяснение:
Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник.
∠АВМ=65°; ∠АМВ=50°; ∠ВОС=100°; ∠АDC=60°.
Найти: ∠ВСА.
1. Рассмотрим ΔАВМ.
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠А=180°-(∠АВМ+∠АМВ)=180°-(65°+50°)=65°
⇒ ΔАВМ - равнобедренный (углы при основании равны)
АМ=МВ.
2. Рассмотрим ΔАОМ.
Вертикальные углы равны.
⇒∠ВОС=∠1=100°
∠2=180°-(∠1+∠ОМВ)=180°-(100°+50°)=30°
3. Рассмотрим ΔАСD
∠АСD=180°-(∠2+∠D)=180°-(30°-60°)=90°
⇒ ΔАСD прямоугольный.
СМ - медиана (АМ=МD)
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.
⇒ АМ=МС=MD
4. Рассмотрим ΔАСМ.
АМ=МС (п.3) ⇒ ΔАСМ - равнобедренный.
⇒ ∠2=∠3=30° (углы при основании р/б треугольника равны)
∠АМС=180°-(∠2+∠3)=180°-60°=120°
5. Рассмотрим ΔВМС.
АМ=МВ (п.1)
АМ=МС (п.3)
⇒МВ=МС ⇒ΔВМС - равнобедренный.
∠5=∠ВСМ (углы при основании р/б треугольника равны)
∠4=∠АМС-∠АМВ=120°-50°=70°
⇒ ∠5=∠ВСМ=(180°-∠4):2=(180°-70°):2=55°
6. ∠ВСА=∠ВСМ-∠3=55°-30°=25°
У прямоугольников обе диагонали равны между собой. Диагональ прямоугольника делит фигуру ровно пополам, и в результате получаются два одинаковых прямоугольных треугольника. Диагонали прямоугольника пересекаются в его геометрическом центре. А их точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка. Более того, все четыре отрезка равны между собой.
---
Объяснение:
типо диагонали ЕG и НF делят прямоульник на два равных треугольника и пересекаются в точке О. диагонали прямоугольника всегда равны.
надеюсь понятно
