Доказать подобие треугольников и решить задачи.

ABCD-паралелограм. BD-диагональ. Угол А=60. Р=60см.

Мы знаем, что сумма двух углов паралелограма, прилегающих к одной стороне, равна 180 градусов, тогда угол А+В=180.

В=180-60=120. Из отношения 3:1 видим, что угол В состоит из 4-х частей (3+1=4), тогда одна часть, а это уго CBD=120/4=30. Угол ABD=30*3=90. В треуг. ABD угол А=60, В=90, тогда D=30. Напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, значит AD=2AB. АВ+AD=P/2=60/2=30см.

АВ+2АВ=30см

3АВ=30

АВ=10см

AD=2AB=10*2=20см

ответ: большая сторона AD=20см

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD  диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD

Рассмотриv пары треугольников:
△АВС и △ВСD или пару △ABD  и △ACD
Каждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции. Площади треугольников с равными основаниями и высотами равны.
S△АВС=BC*h
S△ВСD=BC*h
Если от равновеликих  (т.е. равных по площади) треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников будет иметь равные площади. 
Вычтя из △АВС и △ВСD треугольник ВОС, получим равновеликие треугольники АОВ и СОD.
Тот же результат будет, если от △ABD  и △ACD отрезать треугольник АОD - останутся равновеликие △AОB  и △CОD.