Правильная четырёхугольная пирамида.
АВ = 8
∠SCD = 60˚
Найти:V - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник. у которого все углы и стороны равны".
Так как у нас данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = AD = CD = 8 см.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = 8² = 64 см²
Проведём апофему SЕ к стороне CD.
"Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведённая к основанию".
"Апофема делит сторону основания на две равные части".
△СSD - равносторонний, так как он находится в правильном многоугольнике.
=> его все углы равны по 60°.
СЕ = ED = 8/2 = 4
△SEC и △SED - прямоугольные, так как SE - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3".
=> SE = 4 * √3 = 4√3
h - высота квадрата.
h = AB = BC = CD = AD = 8 см.
Обозначим центр квадрата буквой О.
Обозначим на середину АВ точкой F.
=> ЕО = FO = 8/2 = 4 см.
Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √((4√3)² - 4²) = √(16 - (3 - 1)) = √32 = 4√2
Итак, SO = 4√2
V = 1/3S квадрата * SO = 1/3 * 64 * 4√2 = 256√(2)/3 ед.куб.
ответ: 256√(2)/3 ед.куб.
Параллелограмм.
CD = 12 см
AD = 3√3 см
∠ADC = 60˚
Найти:S - ?
Решение:Проведём высоту АЕ.
△DAE - прямоугольный, так как АЕ - высота.
"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".
=> ∠DAE = 90˚ - 60˚ = 30˚
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
=> DE = 3√3/2 см.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3".
=> AE = 3√3/2 * √3 = 9/2 = 4,5 см
S = CD * AE = 12 * 4,5 = 54 см²
ответ: 54 см²
