N N Контрольная работа № 4 (7 класс)
«Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Вариант 2
1. В треугольнике ABC AB < ВС < АС. Найдите 2 А, 2 В, 2 С, если известно, что один
из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.
2. В треугольнике MNP точка Клежит на стороне MN, причем 2 NKP острый. Докажи -
те, что KP < MP.
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше дру-
гой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
4*. На сторонах угла A, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так,
что 2 ABD = 65°, 2 ACD = 40°. Найдите угол BDC.​

Выберите верные утверждения: *

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Если две стороны одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, то такие треугольники равны.

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе.
2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов.
3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам.
4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника).
5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)
6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см
7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3
ответ: 3 и 3корня из 3