Площадь треугольника ABC равна 6 см². AB = 3 см, АС = 8 см. Найдите
величину угла ВАС.​

АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, ∠ ВОС= 120.°

Объяснение:

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОСА=90.

По свойству отрезков касательных  АВ=АС .∠ОАВ=∠ОАС.

ΔОАВ=ΔОАС , как прямоугольный по гипотенузе и острому углу : АО -общая, ∠ОАВ=∠ОАС. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ВОА=∠СОА=60°

ΔАВО-прямоугольный ,ОА=20 , sin60°=ВА/ОА  , √3/2=ВА/20

ВА=10√3   .Значит   ВА= АС=10√3 см.  

Медиана треугольника делит его на два равновеликих ( равных по площади)  треугольника. (Почему - вспомните, что площади треугольников с равным основанием и равной высотой равны)
 Если провести еще одну медиану ВВ1, то площадь каждой части, получившейся при пересечении медиан треугольника АВС, будет равна 1/6 его площади.
А так как треугольник АОС содержит 2 таких части, то его площадь равна 1/3 площади треугольника АВС.

Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, из которой они проведены. 

АО=9:3*2=6 см
СО=12:3*2=8 см
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними. 

S АОС=0,5*АО*ОС*sin(30°)
S AOC=0,5*6*8*0,5
S AOC=12 см² 
S АВС=3*S (АОС)=12*3=36 см²