ответ: 1.1 AD=1,5; 1.2 CB=3; 1.3 DE=2;
2.1 BE= EC; 2.2 AD=DB;
3.1 Нет; 3.2 Да;
4.1 DB; 4.2 BE;
5.1 AD, DB; 5.2 AC;
6.1 CA; 6.2 CE;
7.1 DE; 7.2 BE;
Объяснение: 1.1 так как ДЕ проведен из середин боковых сторон следовательно стороны AB и BC делятся пополам на отрезки по 1,5 см =3/2
1.2 он равен 3 так как в условии это уже указано(AB=BC=3)
1.3 ДЕ = 2 так как он средняя линия треугольника
2.1 Векторы равны так как направлены в одно сторону и имеют одинаковую длину( делятся пополам точкой Е)
2.2 Векторы равны так как направлены в одно сторону и имеют одинаковую длину(делятся пополам точкой D)
3.1 Они равны, но не сонаправлены(направлены в одну сторону)
3.2 Они равны и сонаправлены(направлены в одну сторону)
4. Противоположные векторы - имеют одинаковую длину и противоположное направление.
5.1 Они направлены в одну сторону так как угол между основанием о боковой стороной одинаковый
5.2 Так как ДЕ средняя линия то она параллельная основанию АЦ
6. Противоположно направленный вектор может быть любой длины главное чтобы в противоположную сторону.
7. Коллинеарные вектора - ненулевые вектора(нулевые это точка), которые лежат на одной прямой или они параллельны, вне зависимости от направления и длины.
Аксиома параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Теорема 1:
На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Дано: a║c, b║c.
Доказать: a║b.
Доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, а║b.
Теорема 2:
На плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Дано: a║b, c ∩ a.
Доказать: с ∩ b.
Доказательство: Пусть М - точка пересечения прямых а и с. Предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. Тогда через точку М проходит две прямые, параллельные прямой а. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, с ∩ b.
