Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника размерами 210см х180 см нужно покрыть ровными рядами квадратными плитками со стороной 30 см.
Сколько плиток потребуется? Можно ли покрыть этот пол ровными рядами
квадратными плитками со стороной 25 см?​

Построй трапецию ABCD, где AD-большее основание. Построй две высоты: BE и CH. Смотрим: BE и CH перпенд. AD =>BE парал.CH, BC парал. AD (по опред. трап.)=> BCпарал. BC. Из этого следует, что BCEH - параллелограмм=> 
BE=CH и BC=EH 
Смотрим треуг.ABE и треуг.CDH 
т.к. BE и CH перпенд. AD, то треуг.ABE и треуг.CDH - прямоуг. 
BE=CH 
AB=CD (по усл.) 
треуг.ABE = треуг.CDH (по гип. и катету)=> AE=HD 
Смотрим треуг. ACH 
он прямоуг. , т.к. CH перп. AH 
По т. Пифагора 
AH= корень из (AC^2-CH^2)=8см 
S=(BC+AD)CH/2=(BC+AE+EH+HD)CH/2=2*AH*CH/2=AH*CH=48 см^2

Условие задачи записано неточно. 

Правильно: 

В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, ВD - биссектриса; угол АВС = 45°. Найдите площади треугольников АВD и СВD

a)

 Одна из формул площади треугольника 

S=0,5•a•b•sin α, где а и b - стороны, α – угол между ними. 

S (АВС)=0,5•4•6•√2/2=6√2

б) 

В треугольниках ABD и CBD высоты из В к основаниям совпадают. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.  

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам (свойство) ⇒

АD:DC=AB:CB=2:3 ⇒

 S(∆ ABD):S(∆BCD)=АD:DC=AB:CB=2:3 

S(∆ ABD)+S(∆BCD)=5 частей= 6√2

S(∆ ABD)=(1/5•6√2)•2=2,4√2(ед.площади)

S(∆BCD)=(1/5•6√2)•3=3,6√2 (ед. площади).