Находим векторы АВ и АС.
АВ = (-6; 0; -9), модуль равен √117 ≈ 10,81665383.
АС = (3; -4; -2), модуль равен √29 ≈ 5,385164807.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
i j k| i j
-6 0 -9| -6 0
3 -4 -2| 3 -4 = 0i - 27j + 24k - 12j - 36i - 0k =
= -36i - 39j + 24k.
Модуль равен √((-36)² + (-39)² + 24²) = √3393 ≈ 58,24946352.
Площадь равна: S = (1/2)√3393 ≈ 29,12473176
.
Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.
Его площадь состоит из:
а) площади боковой поверхности конуса.
б) площади боковой поверхности цилиндра;
в) площади одного основания цилиндра.
Обозначим трапецию АВСD
а) S(бок.кон)=πrL
L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.
По т.Пифагора СD=10.
S(бок. конуса)=π•8•10=80π
б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π
в) S (осн)=πr²=π•8²=64π
S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)
