Впрямоугольной треугольной призме в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 16 и 12 см. боковое ребро призмы равен 7 см. найдите площадь полной поверхности и объем призмы.

В основании "египетский" треугольник (точнее - подобный), стороны 12, 16 и 20 :)

Площадь основания 16*12/2 = 96, площадь боковой поверхности (12 + 16 + 20)*7 = 336; площадь полной поверхности 16*12 + 48*7 = 528;

Объем 96*7 = 672;

Так как основание прямоугольный треугольник и катеты а = 16, b = 12, то по теореме Пифагора найдем гипотенузу с2 = а2 + b2 = 256 + 144 = 256 + 144 = 400, отсюда с = 20.

Sпол.пов = Sбок + 2 · Sосн,   

Sбок = Росн · Н = (16 + 12 +  20) · 7 =  48 · 7 = 336(см2);

Sосн = (12·16) : 2 = 192 : 2 = 96(см2); подставим в формулу и найдем площадь полной поверхности

 Sпол.пов = 336 + 2 · 96 = 336 + 192 = 528(см2).

Найдем объем призмы Vпризм =  Sосн · H =  96 · 7 =  672(см3).

ответ: Sпол.пов  = 528  см2, Vпризм = 672 см3.