ответ: cosД=
; sinД=
; tgД =5
Р=93,18см, h=30см.
Дано: АВСД- трапеция, АВ=СД, ВС=10см, АС=34см, КМ-средняя линия, КМ=16см.
Найти: cosД-? sinД-? tgД-? P-? h-?
Решение: В равнобедренной трапеции углы при основании равны: ∠А=∠Д.
Так как КМ-средняя линия, то КМ=(АД+ВС)/2 →АД=2КМ-ВС,
АД=2*16-10=22(см).
Опустим из ∠С прямую СС1⊥АД и из ∠В ВВ1⊥АД, СС1=ВВ1= h , ВВ1=ВС,
АВ1=С1Д- так трапеция равнобедренная и прямоугольные треугольники ΔАВВ1=ΔДСС1. Отсюда С1Д=(АД-ВС)/2=12/2=6(см).
Рассмотрим ΔАВВ1. ∠С1=90°, АС1=АВ1+В1С1=16+10=16(см), АС=34см.
По теореме Пифагора
h²=АС²-АС1²=34²-16²=(34-16)(34+16)= 18*50=900(см²), h= √900=30(см).
Рассмотрим ΔДСС1, ∠С1=90°, С1Д=6см, СС1=30см.
По теореме Пифагора СД²=h²+С1Д=30²+6²=936(см²),
СД=
(см) или СД=√936≈30,59(см)
Р= АВ+ВС+СД+АД=ВС+АД+2*СД=10+22+2*30,59≈93,18(см)
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
cosД=С1Д/СД=
Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе
sinД=СС1/СД=
tgД=30/6=5
