Объяснение:
1.Угол, вершина которого лежит в центре окружности называется
А) центральным;
2. Угол, вершина которого лежит на окружности называется
Б) вписанным;
3. Вписанный угол равен
В) половине дуги на которую он опирается.
4. Центральный угол равен
Б) дуге, на которую он опирается;
5. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°
Б) 60°;
6. Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 40°
В) 40°
7. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 100°
А) 50°;
8.Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 80°
Б) 80°;
Запишите ответ (задания 9-12):
9. Найдите <DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
<DEF опирaтeся на дугу = 360°-(DE + EF)=360°-( 150° + 68° ) =142°.
<DEF - вписанный угол,
<DEF=1/2×142°=71°
10. Найдите <KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°. Точка O — центр окружности.
υMK=υKN-υMN=180°-124°=56°
<KOM - центральный угол,<KOM=56°
11. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
<C - вписанный угол,= половине центральнoго углa AOB.
<C=1/2<AOB=1/2*48°=24°
12. Точка О — центр окружности, <AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). Дай рисунок.
Дано:
∆АВС - прямоугольный.
ВЕ - биссектриса.
∠А = 30°
ВЕ = 6 см
Найти:
∠ВЕА; СЕ; АС
Решение.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВС = 1/2АВ
∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°
СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°
=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°
∠В = ∠А = 30°
=> ∆АЕВ - равнобедренный.
=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.
СА = 3 + 6 = 9 см
ответ: 120°; 9 см; 3 см.
