Проведем в равнобедренной трапеции высоты ВН и СМ из тупых углов к большему основанию.
1) Рассмотрим прямоугольник ВНМС
Он будет параллелограммом, т.к.
а) 2 высоты, проведенные к основанию параллельны
б) ВС || НМ (т.к. основания)
тогда ВС=МН (по св-ву параллелограмма)
МН=13, тогда
2) Рассмотрим прямоугльный треугольники АВН и ДМС
а) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)
б) ВН=СМ (по св-ву параллелограмма)
Вывод: треугольники равны по гипотенузе и катету, тогда АН=МД как соответственные элементы
3) АН=(28-13) : 2=7,5
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН
угол А + угол АВН = 90°, тогда угол АВН = 30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда гипотенуза АВ = 2АН, АВ=2*7,5=15
5) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)
6) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД=15+13+15+28=71 см.
ответ: Периметр трапеции равен 71 см.
треугольник АВС-равнобедренный,
для начала найдем синус по формуле
sin^2A+cos^2A=1
sin^2A=1-10/100
sin^2A=3/корень из 10
запиисываем синус в треугольнике АСН
sinA=CH/AC
3/корень из 10=6/АС
по свойству пропорции находим АС
АС=2*корень из 10
можно найти сторону АН по теореме Пифагора или по косинусу
сosA=AH/AC
корень из 10 / 10 = АН/ 2* корень из 10
АН=(корень из 10 * 2* корень из 10) / 10
АН=2
в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой, значит АН=ВН
АВ=4
