Дан равнобедренный треугольник. Средняя линия треугольника, параллельная основанию, равна 7а. Найди стороны треугольника, зная, что его периметр равен 26а.​

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Высота -- 3, боковое ребро -- 10. Значит, половина диагонали основания (которое, кстати, квадрат) по теореме Пифагора равна . Значит, вся диагональ -- , а сторона квадрата, которая в  раз меньше, чем диагональ, равна . Таким образом, боковая грань представляет собой треугольник со сторонами 10, 10, . Площадь этого треугольника можно найти, например, опустив высоту из вершины, (эта высота будет и медианой). Получается, высота равна , откуда площадь одного треугольника равна  , а площадь боковой поверхности равна площади четырёх таких треугольников, т. е.  Может, обсчитался где-то.