Найдем величины дуг, на которые разделена окружность вершинами треугольника. Пусть меньшая дуга - х, вторая дуга -2х, третья дуга - 3х, т.к. отношение дуг 1:2:3. Тогда х+2х+3х=360 х=60⁰, 2х=120⁰, 3х=180⁰ Углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными, т.е. их градусная мера равна 30⁰, 60⁰ и 90⁰ Треугольник прямоугольный, с острым углом в 30⁰, против этого угла лежит меньшая сторона треугольника, равная 17. Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 34, эта сторона лежит против угла 90⁰, т.е. это диаметр описанной окружности. Радиус окружности равен 17.
Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД. Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД. sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364. Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14. Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.
ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
