Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую диагональ на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции.

Докажем, что треугольник AED подобен треугольнику BEC:
1) Угол BEC = углу AED
Так как основания трапеции параллельны, тогда диагонали трапеции будут секущими, а следующие пары углов будут равны как внутренние накрест лежащие:
2) Угол EBC = углу EDA
3) Угол EAD = углу ECB
Получаем, что треугольники подобны по трем углам, оттуда получаем подобие сторон:

Что и требовалось доказать
Рисунок во вложении