Соч з по геометрии 8кл 1. Найти площадь прямоугольника, если стороны равны 7,1 см и
2,4 см. ( )
2. Найти площадь треугольника, если его стороны равны 21, 29, 18
см. ( )
3. Найти площадь трапеции, если основания трапеции равны 14
см и 24 см, а высота равна 8 см. ( )
4. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 15 дм и 30 дм.
( )
5. Найти площадь треугольника, если его две стороны равны 4см
и см, а угол между ними 30° ( )
6. Основания трапеции относятся как 3: 5. Площадь трапеции
равна 180 см. Высота равна 10 см. Найти основания трапеции
( )​

На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:

проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p  = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p  - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.