Із точок CiD, які лежать в одній півплощині відносно прямої т,
опущено перпендикуляри CE i DF
на цю пряму, CF = DE. Доведіть,
що CE = DF.

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn. 

дано: паралелограм ABCD построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора а равен 3, модуль вектора b равен 5, модуль векторов а+b равен 7.

найти: величину угла между векторами a и b(в градусах)​

Объяснение:

Дано: ABCD- параллелограмм, построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора| а |=3, | b|=5, | а+b|=7.

Найти: величину угла между векторами a и b

Решение

Пусть АВ=а (вектора), ВС=b(вектора). Тогда суммой двух векторов, по правилу треугольника АВ+ВС=АС (вектора). По условию АВ+ВС=а+b(вектора), поэтому  

АС= а+b(вектора), а |АС|= |а+b|=7 (вектора).

В ABC вектора ВС=АД .Тогда углом между векторами а и b будет ∠ВАD=180°-∠АВС.

ΔАВС, АВ=3,ВС=5, АС=7.

По т. косинусов :

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,

49=9+25-30*cosВ,

cosВ=-0,5

∠В=120 , а значит ∠ВАD=180°-120°=60°.