Дан треугольник, периметр которого равен 12 см, а радиус вписанной окружности равен 3 см. Вычислите площадь данного треугольника. можно написать в тетрадке ​

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Проведем высоты к большому основанию и получим прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, т.е. 18=18
на долю оставшихся отрезков, которые являются катетами образовавшихся прямоуг. тр-ков, остается 42 см
обозначим один отрезок за х, то другой (42-x)
пусть катеты прямоугольных треугольников (высоты трапеции) = b
то по т. Пифагора составляем ур-е
20^2-x^2=b^2
34^2-(42-x)^2=b^2
так как обе части ур-я равны, то мы можем их приравнять
получаем ур-е:
400-x^2=1156-1764+84x-x^2
84x=1008
x=12
значит, меньший отрезок равен 12, то больший 42-12=30
по т. Пифагора найдем катет (высоту)
400-144=256 =16
высота трапеции = 16, то S=(18+60)/2*16=624