АВCD трапеция, СH-высота, АН - 8/√2, АC 16. Найти угол АСH.
.​

Площадь треугольника АВС вычислим по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21


С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения  основания на высоту. Пусть ВС основание, высота АD=H
ВС·H/2=84⇒ 14·H=168,  значит H=12
Проведем h=MK треугольника ВМС. Основание ВС=14.

Чтобы найти h =MK  рассмотрим треугольник АDE, АЕ- медиана к стороне ВС. Медиана в точке М-точке пересечения медиан -делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит  АМ:МЕ=2:1, а  АЕ:МЕ=3:1

Δ МКЕ подобен Δ ADE:
АЕ:МЕ=AD:MK  ⇒ 
H=3h
h=H/3=12/3=4
S(ΔBMC)=14·4/2=28

Высота треугольника ВМС в три раза меньше высоты АD треугольника АВС.
Значит и площадь этого треугольника в три раза меньше.
 S(ΔВМС)=1/3 S(ΔABC)=84/3=28 кв см.

Между прочим и площади двух других треугольников тоже 28 кв. см

Начнем с определения: синус есть значение ординаты точки задающей угол в единичной (радиус =1) тригонометрической окружности, рис во вложении.
Для этого рассмотрим Прямоугольный треугольник АВС, угол ВАС=60, угол АВС=30, а катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а наша гипотенуза- это радиус и он по условию 1. Следовательно, АС=1/2 и по т Пифагора ВС=√3/2- это и есть ордината точки В задающей угол 60 градусов!
sin60=√3/2
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.