12 см
Объяснение:
Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к его средней по длине стороне.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение:
Найдем площадь по формуле Герона. Но для начала нужно найти полупериметр этого треугольника , это половина от сумму всех сторон , стороны пусть будут за "а" , "b" , "c" .
Тогда если подставить :
Теперь пора использовать формулу Герона , которая выглядит следущим образом:
Тогда если подставить :
Из другой формулы нахождения площади, которая равна половине от произведения стороны на высоту , но нужно знать , именно та сторона , на которую проведенна высота , а это у нас средняя , которая равна 14 см :
Подставим , тогда из этот формулы найдём высоту (h) :
Периметр треугольника равен 120 см.
Объяснение:
Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 70 см, а сумма медианы и высоты , проведенных к гипотенузе, равна 49 см . Найти периметр треугольника.
Пусть дан Δ АВС , в котором a и b - катеты , с - гипотенуза .
Тогда а+ b =70 см
Медиану, проведенную к гипотенузе, назовем 
, а высоту, проведенную к гипотенузе назовем 
Так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, определяется по формуле 
где a,b-катеты , c - гипотенуза.
По условию
см
Тогда
(1)
Теорема Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Подставим в равенство (1) вместо 
выражение 
Применим формулу сокращенного умножения
По условию а+ b =70.
Значит, гипотенуза с= 50 см.
Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон .
Тогда P=a+b+c
P= 70 + 50 =120 cм
