Противоположные углы параллелограмма равны между собой, соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°.
∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°
1) Острый угол параллелограмма равен 46°
∠A = 46°; ∠B = ∠D = 180° - 46° = 134°
∠A = ∠C = 46°; ∠B = ∠D = 134°
2) Так как сумма двух углов 186° больше 180°, значит, это сумма двух тупых углов параллелограмма.
∠B + ∠D = 186°; ∠B = ∠D = 186° : 2 = 93°
∠A = ∠C = 180° - 93° = 87°
3) Тупой угол параллелограмма на 56° больше острого угла.
∠A = ∠C = 62°; ∠B = ∠D = 118°
4) Острый угол параллелограмма в 3 раза меньше тупого угла.
∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°
5) Острый угол относится к тупому углу как 5:7
∠A = ∠C = 75°; ∠B = ∠D = 105°
Объяснение:
Дано: ABCD-равнобедренная трапеция.
ВЕ и СF-высоты.
(а) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔDCF.
∠А=∠Д и АВ=СД т. к. трапеция равнобедренная, ∠АЕВ=∠DFC=90°, а ∠А=∠Д поэтому ∠АВЕ=∠FCD ⇒ ΔАВЕ=ΔDCF.
(б) ∠А=∠Д, ∠Е=∠F, ∠В=∠С.
(с) Вид может быть разным, смотря как ВЫ начертите трапецию. Если у вас трапеция будет длиноватая, то это прямоугольник, если же получится так, что ЕВ=ВС=FC=EF, это квадрат.
(д) У нас ∠АВЕ=∠FCD, ВЕ и СF-высоты⇒∠В=∠Е=∠С=∠F=90°, т. е. ∠В=∠С, поэтому ∠АВС=∠ДСВ.
(е) У равнобокой трапеции есть свойство, это свойство и будет ВЫВОДОМ.
Вывод:
Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.
