7 КЛАС. САМОСТІЙНА РОБОТА. КОЛО І КРУГ Варіант 1.
1. Скільки кіл можна провести через дві точки?
А) одне;
Б) два;
В) безліч; г) жодного
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть радіус описаного кола.
А) 5 см; Б) 7 см; B) 2,5 см; Г) 3,5 см
3. Знайдіть радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника 27 см.
А) 14 см; Б) 9 см; В)10 см; Г) 5 см
4. Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо висота трикутника 9 см.
А) 3 см; Б) 6 см;
В) 9 см; Г) 18 см
5* *. Обчисліть периметр рівнобедреного трикутника, якщо точка дотику кола, вписаного в цей трикутник,
ділить його бічну сторону на відрізки 4 см і 7 см рахуючи від основи.
A) 40 см;
Б) 26 см; В) 42см; г) 36см
6++. У ДАВС вписано коло з центром О. Знайдіть кути даного трикутника, якщо 20AB = 30°; 20вс = 40”.
7. Накресліть гострокутний трикутник. Знайдіть за до косинця і лінійки центр описаного кола і
проведіть це коло. Як розміщений центр проведеного кола?​

Объяснение:

№25

обозначим вершины трапеции А В С Д с основаниями ВС и АД. высоту ВН и проведём ещё одну высоту СК к нижнему основанию. Эти высоты делят АД так что НК=ВС, и так как трапеция равнобедренная то АН=КД.

Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный где АН и ВН катеты а АВ - гипотенуза. <А=45°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <АВН=90–45=45°. Итак: ∆АВН - равнобедренный, поэтому АН=ВН=5. Тогда АН=КД=5. Если АД=14, то ВС= НК=АД–АН–КД=14–5–5=14–10=4

ответ: ВС=4

№26

если ориентироваться по моему рисунку, то решение будет похожим, только в обратном направлении. Такое как и в первом задании проводим вторую высоту, точно так же вычисляется катет АН=ВН=5. НК=ВС=6. Тогда АД=АН+НК+КД=5+6+5=16

ответ: АД=16

№27

у параллелограмма противоположные углы и стороны равны, поэтому <А=<С=30+45=75°. Углы, прилегающие к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°, поэтому <В=<Д=180–75=105°

ответ: больший угол <В=<Д=105°

Задача 5

Сумма углов, прилегающих к одной боковой стороне составляет 180°, поэтому 2-й острый угол=180–108=72°. Так как трапеция равнобедренная, то острые углы равны между собой и тупые углы также равны между собой

ответ: острый угол=72°

∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)
обозначим < ABD через  α

тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD  -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)

<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °

<ABC  =  α  = 72 °
 <BAC = 360 - 4α = 360 -288 =  72° 
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36°  - это и есть меньший угол треугольника

ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!