1) ∠А=35°, ∠В=90°, ∠С=55°
2)Нет
1) Если описать окружность вокруг ΔАВС, то центр такой окружности будет в точке D. Это прямоугольный треугольник ∠В=90°.
Рассмотрим ΔВDС. Он равнобедренный DВ=DС, значит
∠DВС=∠DСВ, а ∠АDВ- внешний угол ΔВDС
∠АDВ=∠DВС+∠DСВ=2∠DВС
∠DВС=∠АDВ:2=110°:2=55°.
∠С=55°. По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника ∠А=90°-55°=35°
2)Нет
По теореме о сумме сторон треугольника : сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника
22+27 >49
49>49 - не выполняется
Проверим, лежит ли точка А(5,-3) на какой-либо заданной высоте. Подставим координаты этой точки в уравнения высот. Если равенство получим верное, то точка лежит на прямой.
Точка А(5,-3) не лежит ни на одной высоте. Для определённости, пусть высота BN имеет уравнение 2х-у-1=0, а высота СМ: 13х+4у-7=0.
BN⊥AC ⇒ направляющий вектор для АС равен нормальному вектору для BN: 
.
Точка А(5,-3)∈АС и уравнение АС имеет вид:
CM⊥AB ⇒ направляющий вектор для АВ равен нормальному вектору для CМ: 
.
Точка А(5,-3)∈АВ и уравнение АВ имеет вид:
Координаты точки В найдём как точку пересечения АВ и BN, а координаты точки С найдём как точку пересечения АС и CM .
