Катети прямокутного трикутника дорівнюють 8 см і 15 см. знайдіть відстань від вершини більшого гострого кута трикутника до центра вписаного кола.

Дан тр-к ABC
угол С = 90
AC=8
BC=15
впис. окр. с центром О
Найти расстояние от вершины большего острого угла треугольника до центра вписанного круга.
Решение
Больший угол лежит против большей стороны след-но угол A больший острый угол
тогда необходимо найти расстояние AO
r=ab/a+b+с = AC*BC=AC+BC+AC
AC=корень 8^2+15^2=корень 64+225=корень 289=17
r=8*15/8+15+17=120/40=3
рассм. AOE прямоугольный
EO=3
AE=AC-OP=8-3=5
AO=корень 5^2+3^2=корень 25+9=корень из 34