Между параллельными плоскостями А и В размещены отрезки AB и CD, сумма их длин составляет 342 см, а длины ортогональных выступов на одной из плоскостей - 78 см и 36 см. Найдите расстояние между плоскостями.

Решение:
1.
Площадь квадрата:
S=a²          S=7²=49(см²)
2.
Площадь прямоугольника:
S=a*b      S=3*14=42 (дм²)
3.
S=a²    8=a²   a=√8=√(4*2)=2√2) (см)
4.
Обозначим одну сторону прямоугольника  за (х), тогда вторая сторона равна: 5*х=5х
S=a*b     
12500=x*5x
5x²=12500
x²=12500:5
х²=2500
х=√2500=50(м)- ширина прямоугольника
5*х=5*50=250(м) -длина прямоугольника
Р=2*(a+b)   Р=2*(50+250)=2*300=600(м)
5.
Площадь прямоугольника равна S=a*b 
S=3,4*4,8=16,32 (м²)
Площадь кафельной плитки:
S=a²
а=20см=0,2м   S=0,2²=0,04 (м²)
Количество кафельных плиток для, необходимых для облицовки:
16,32 : 0,04=408 (плиток)
   

угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.

Объяснение:

1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C

cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c

cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6

(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958

угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.

2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c

cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055

угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.

3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117