разобраться с задачей по геометрии. Видел похожую задачу на problems.ru(https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=116885), но формулировка у моей задачи отличается. Может кто-нибудь сможет сможет опираясь на задачу с сайта дать наводку на решение моей задачи.
Дан правильный 202-угольник. Сколькими можно выбрать среди его вершин три, являющиеся вершинами тупоугольного треугольника?

Нехай одна сторона трикутника дорівнює Х. Тоді друга сторона дорівнює 8 - Х Згідно з теоремою косинусів

7² = 49 = Х² + (8 - Х)² - 2 * Х * (8 - Х) * cos 120° = X² + (8 - X)² + X * (8 - X) =

X² + 64 - 16 * X + X² + 8 * X - X² = X² - 8 * X + 64

Тоді  Х² - 8 * Х + 15 = 0

         Х₁ = 3      Х₂ = 5

Отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа

S = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см²

Радіус вписаного кола

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см