1. Начертите прямоугольную трапецию. Постройте фигуру, симметричную ей относительно прямой, на которой лежит большая боковая сторона. Какая фигура получится и почему? (ответ кратко обоснуйте) 2Начертите квадрат. Постройте фигуру, в которую он перейдёт при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей по часовой стрелке на угол 450. Какая фигура получится и почему?
3Противоположные стороны шестиугольника A1 A2A3 A4 A5 A6 равны и параллельны: A1 A2 =A4 A5 и A2 A3 =A5 A6 , A3 A4 =A6A1.
а) Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали A1 A4 , A2 A5 и A3 A6 пересекаются в одной точке.
б) Вычислите площадь шестиугольника A1 A2A3 A4 A5 A6, если A1 A2 = A2A3=A3A4 =8см.

Решение:
Рассмотрим Δ ВСК - равнобедренный. ∠ВКС=90° (по условию)⇒∠ВСК=ВСК=45°. 
ВК=КС=2sin45=√2

∠САД=∠ВСК=45°  а ∠СДА=∠СВК=45° (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД) 

Вписанный угол САД составляет половину центрального угла СОД, ⇒∠СОД=45*2=90°; ∠ВДА=1\2∠АОВ; ∠АОВ=90°.

Рассмотрим Δ АОВ и найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ²=АО²+ОВ²=(5√2)²+(5√2)²=100; АВ=СД=√100=10.

Рассмотрим Δ ДКС - прямоугольный и найдем КД по теореме Пифагора:
КД²=СД²-КС²=100-2=98; КД=АК=√98.

Рассмотрим ΔАКД - прямоугольный и найдем АД по теореме Пифагора:
АД²=АК²+КД²=(√98)²+(√98)²=98+98=196; АД=√196=14.

ответ: 10; 10; 14 ед.

Современный облик Москвы, начиная с 2010 года, существенно изменился. Это связано с новой стратегией развития и реконструкции столицы. Преобладание эклектики в образе Москвы просматривается повсеместно – рядом с купеческим или доходным домом вырос торговый центр, нависающий над улицей и отталкивающий своей неуместностью, или неожиданно возникали торговые палатки частных предпринимателей. Так исторически сложилось, что и сами знаменитые объекты архитектуры представляют собой разные стили (Кремль и Красная площадь, усадьбы Кусково, Царицыно, Останкино, Андроников, Новодевичий монастырь и другие).

(Расширенная с 2011 года территория Новой Москвы)

В 2011 году администрацией города Москвы был принят, а в 2012 году окончательно утверждён и приведён в исполнение проект «Новая Москва». Именно он подразумевал территориальное расширение города. В результате таких изменений, столица увеличилась в 2,5 раза, таким образом, её площадь составила 2500 кв. км, а количество населения составило 12 млн человек. Согласно нормативам, в состав вошли селения и городки Московской области. Теперь административное деление города составляет 12 округов, в которых 125 районов и 21 поселение.