Сделайте рисунок к задаче. Он может выглядеть как угол комнаты - отрезки направлены в разные стороны.
Соедините концы отрезков А, В и С и проведите через них плоскость ( Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.)
Обратите внимание на то, что при соединении свободных концов отрезков получились три треугольника:АОВ, ВОС и АОС.
Отрезки прямых, соединяющие середины сторон АО, ВО и ВС, соответственно параллельны сторонам АВ, ВС и АС как средние линии треугольников АОВ, ВОС и АОС. Проведенная через середины отрезков плоскость будет параллельна плоскости АВС :Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Что и требовалось доказать.
1)
Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.
В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.
Соединим В и D с центром окружности О.
Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.
Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.
∠BAD=2•60°=120°.
Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.
Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.
Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.
Итак:
Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°
Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°
2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.
а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.
По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см
S=√(24•9•9•6)=108 (см²)
r=108:24=4,5 см
б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле
R=a•b•c/4S
R=15•15•18/4•108=9,375 см
