Сделаем рисунок трапеции, обозначим ее АВСD. Проведем в ней диагонали. Из вершины С проведем прямую СК, параллельную диагонали ВD. Продолжим АD вправо до пересечения с СК. Как нередко в задачах встречается, в данном решении больше рассуждений, чем вычислений. Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, мы получили равнобедренный треугольник АСК. АК=АD+ВС, т.к. ВD и СК равны и параллельны, и => ВСКD - параллелограмм. Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=CH*(AD+BC):2 S(АСD)= СН*(АD+DК):2 DК=ВС, => S(ABCD)=S∆(АСD) Мы доказали, что площадь треугольника АСК равна площади трапеции ABCD. Опустим из С на АК высоту СН. СН разделила треугольник АСК на два равных прямоугольных. Площадь каждого из них равна половине площади трапеции и равна S ⊿CHK=12:2=6 Из Н на СК проведём высоту НМ треугольника НСК. НМ найдем из площади ⊿НСК S ⊿HCK=HM*CK:2 HM=2S:CK HM=12:5=2,4 Высоту трапеции мы можем найти из ⊿СНМ, а для этого надо знать длину СМ. Применим свойство высоты прямоугольного треугольника – высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой НМ²=СМ*МК Пусть СМ=х, тогда МК=5-х 2,4²=СМ*(5-х)² Отсюда получим квдратное уравнение х²-5х+5,76=0 Решив уравнение, найдем два корня - 1,8 и 3,2. Длина высоты СН зависит от полусуммы оснований, следовательно, от их длины. Оба корня подходят. Чтобы найти СН можно применить теорему Пифагора или свойство катета прямоугольного треугольника – катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой Вариант 1) СМ=1,8, и тогда высота СН =√СМ*СК=√(1,8*5)=√9=3 вариант 2) СМ=3,2, и тогда СН=√(3,2*5) =√16=4
Я тебе напишу общий план решения прости что не все но главное понять идею а там все просто будет. для начала конечно же рисунок получится примерно так как на картинке зеленым цветом я провел радиусы по условию они равны. Из рисунка видно что стороны треугольников равенство которых необходимо доказать являются основаниями равнобедренных треугольников у которых боковые стороны равны. также видно что и углы при вершине этих треугольников равны. следовательно все эти равнобедренные треугольники равны между собой из чего следует что все стороны рассматриваемых нами треугольников равны. А это в свою очередь означает что два интересующих нас треугольника (как выяснилось они правильные) равны. Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
